Докажите, что 16^4-8^5+4^5 делится на 33.

\[16^{4} - 8^{5} + 4^{5} =\]

\[= \left( 2^{4} \right)^{4} - \left( 2^{3} \right)^{5} + \left( 2^{2} \right)^{5} =\]

\[= 2^{16} - 2^{15} + 2^{10} =\]

\[= 2^{10}\left( 2^{6} - 2^{5} + 1 \right) =\]

\[= 2^{10}(64 - 32 + 1) = 2^{10} \cdot 33;\]

\[Если\ один\ из\ множителей\ \]

\[делится\ на\ 33,\ то\ и\ все\ число\ \]

\[кратно\ 33.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]