Докажите, что 27^4-9^5-3^9 делится на 23.

\[27^{4} - 9^{5} - 3^{9} =\]

\[= \left( 3^{3} \right)^{4} - \left( 3^{2} \right)^{5} - 3^{9} =\]

\[= 3^{12} - 3^{10} - 3^{9} =\]

\[= 3^{9}\left( 3^{3} - 3 - 1 \right) = 3^{9} \cdot 23;\]

\[Если\ один\ из\ множителей\ \]

\[делится\ на\ 23,\ то\ и\ все\ число\ \]

\[кратно\ 23.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]