Докажите, что: (a+2)(b+8)(c+4)>=64*корень из (abc), если a>=0, b>=0, c>=0.

\[(a + 2)(b + 8)(c + 4) \geq 64\sqrt{\text{abc}},\]

\[a \geq 0,\ b \geq 0,\ c \geq 0\]

\[\frac{a + 2}{2} \cdot \frac{b + 8}{2} \cdot \frac{c + 4}{2} \geq 8\sqrt{\text{abc}}\]

\[\sqrt{2a} \cdot \sqrt{8b} \cdot \sqrt{4c} - 8\sqrt{\text{abc}} \geq 0\]

\[\sqrt{64abc} - \sqrt{64abc} \geq 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow верно.\]