Докажите, что число 1/(корень из 6-2 корня из 5)-1/(корень из 6+2 корня из 5) является рациональным.

\[\frac{1}{\sqrt{6 - 2\sqrt{5}}} - \frac{1}{\sqrt{6 + 2\sqrt{5}}} =\]

\[= \frac{1}{\sqrt{5 - 2\sqrt{5} + 1}} =\]

\[= \frac{1}{\sqrt{5 + 2\sqrt{5} + 1}} =\]

\[= \frac{1}{\sqrt{\left( \sqrt{5} - 1 \right)^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{\left( \sqrt{5} + 1 \right)^{2}}} =\]

\[= \frac{1}{\left| \sqrt{5} - 1 \right|} - \frac{1}{\left| \sqrt{5} + 1 \right|} =\]

\[= \frac{1}{\sqrt{5} - 1} - \frac{1}{\sqrt{5} + 1} =\]

\[= \frac{\sqrt{5} + 1 - \left( \sqrt{5} - 1 \right)}{\left( \sqrt{5} - 1 \right)\left( \sqrt{5} + 1 \right)} =\]

\[\frac{1}{2} - рациональное \Longrightarrow ч.т.д.\]