Докажите, что многочлен x^2-6xy+10y^2-2y+1 при любых значениях х и у принимает неотрицательные значения.

\[x^{2} - 6xy + 10y^{2} - 2y + 1 =\]

\[= x^{2} - 6xy + 9y^{2} + y^{2} - 2y + 1 =\]

\[= (x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} \geq 0;\ \ \ \]

\[т.к.\ (x - 3)^{2} \geq 0\ \ \ и\ \]

\[\ (y - 1)^{2} \geq 0\]