Докажите, что не существует такого значения m, при котором уравнение

x^2-mx+m-2=0 имело бы один корень.

\[x^{2} - mx + m - 2 = 0\]

\[D = b^{2}ac =\]

\[= m^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (m - 2) =\]

\[= m^{2} - 4m + 8\]

\[Уравнение\ имеет\ один\ корень,\]

\[если\ D = 0.\]

\[m^{2} - 4m + 8 =\]

\[= m^{2} - 4m + 4 + 4 =\]

\[= (m - 2)^{2} + 4 > 0\ при\ любом\ \]

\[значении\ m.\]

\[Значит,\ уравнение\ всегда\ \]

\[имеет\ два\ корня,\ один\ корень\ \]

\[оно\ иметь\ не\ может.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]