Докажите, что при любом натуральном n значение выражения: (4n+17)^2-(n-4)^2 делится нацело на 3.

\[(4n + 17)^{2} - (n - 4)^{2} =\]

\[= (3n21)(5n + 13) =\]

\[= 3 \cdot (n + 7)(5n + 13) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow делится\ нацело\ на\ 3,\]

\[так\ как\ один\ из\ множителей\ \]

\[равен\ 3.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]