Докажите, что разность между кубом натурального числа и самим числом кратна 6.

Куб натурального числа n: n³. Разность между кубом числа и самим числом: n³ - n. Выносим n за скобки: n³ - n = n(n² - 1) = n(n - 1)(n + 1). Произведение трёх последовательных чисел n, n-1 и n+1 всегда делится на 6, так как среди трех последовательных чисел одно делится на 2, а другое на 3. Следовательно, n³ - n кратно 6.