Докажите, что среднее арифметическое чисел a и b является приближённым значением каждого из этих чисел с точностью до (a-b)/2.

Ответ:

\[Среднее\ арифметическое:\ \]

\[\frac{a + b}{2}.\]

\[1)\ a - \frac{a + b}{2} = \frac{2a - a - b}{2} =\]

\[= \frac{a - b}{2}\]

\[2)\ b - \frac{a + b}{2} = \frac{2b - a - b}{2} =\]

\[= \frac{b - a}{2} = - \frac{a - b}{2}\]

\[Вывод:\ \ x = \frac{a + b}{2} \pm \frac{a - b}{2} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow x \approx a\ \ \ \ и\ \ \ x \approx b \Longrightarrow ч.т.д.\]