Докажите, что среднее арифметическое чисел x и y является приближённым значением числа x и числа y с точностью до (x-y)/2.

Ответ:

\[\left| x - \frac{x + y}{2} \right| = \left| \frac{2x - x - y}{2} \right| =\]

\[= \left| \frac{x - y}{2} \right| = \frac{x - y}{2}\]

\[\left| y - \frac{x + y}{2} \right| = \left| \frac{2y - x - y}{2} \right| =\]

\[= \left| \frac{y - x}{2} \right| = \left| - \frac{x - y}{2} \right| = \frac{x - y}{2}\]

\[Таким\ образом,\ \ \ \frac{x + y}{2}\text{\ \ }\]

\[является\ приближением\ \ x\ и\ y\ \ \]

\[с\ точностью\ до\ \ \frac{x - y}{2}.\]