Докажите, что уравнение x^2=(корень из (6+2*корень из 5)-корень (6-2*корень из 5))^2 имеет целые корни, и найдите их.

\[x^{2} = \left( \sqrt{6 + 2\sqrt{5}} - \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} \right)^{2}\]

\[6 + 2\sqrt{5} - 2\sqrt{\left( 6 + 2\sqrt{5} \right)\left( 6 - 2\sqrt{5} \right)} + 6 - 2\sqrt{5} =\]

\[= 12 - 2\sqrt{36 - 20} =\]

\[= 12 - 2 \cdot 4 = 12 - 8 = 4;\]

\[x^{2} = 4\]

\[x = \pm 2.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]