Вопрос:

Докажите, что выражение (b-5)(1-b)-3(2b-1) при любом b принимает отрицательное значение.

Ответ:

\[(b - 5)(1 - b) - 3 \cdot (2b - 1) =\]

\[= b - b^{2} - 5 + 5b - 6b + 3 =\]

\[= - b^{2} - 2 < 0;\ \ \ \ \]

\[т.к.\text{\ \ }b^{2} \geq 0;\ \ - b^{2} \leq 0;\ \ \]

\[- b^{2} - 2 < 0.\]

Похожие

Докажите, что верно равенство: корень из (8+4* корень из 3)= корень из 6+ корень из 2.
Докажите, что верно равенство: корень из (9-6* корень из 2)= корень из 6- корень из 3.
Докажите, что выражение (2-b^2)/(b-3)^4-(7-5b)/(b-3)^4-(4-b)/(b-3)^4 при всех b≠3 принимает отрицательные значения.
Докажите, что выражение (a-4)(a+8)-4(a-9) при любом a принимает положительное значение.
Докажите, что выражение (a^2-3)/(a-2)^4-(2a-1)/(a-2)^4+(a+6)/(a-2)^4 при всех a≠2 принимает отрицательные значения.
Докажите, что выражение c^2-2c+12 может принимать лишь положительные значения.
Докажите, что выражение x^2 − 12x + 38 принимает положительные значения при всех значениях x.
Докажите, что выражение x^2 − 18x + 84 принимает положительные значения при всех значениях x.
Докажите, что выражение x^2 − 8x + 18 принимает положительные значения при всех значениях x.
Докажите, что выражение x^2-14x+51 принимает положительные значения при всех значениях х.