Вопрос:

Докажите, что выражение x^2 − 18x + 84 принимает положительные значения при всех значениях x.

Ответ:

\[x^{2} - 18x + 84 = x^{2} - 18x + 81 + 3 =\]

\[= (x - 9)^{2} + 3 > 0\ при\ любом\ x,\]

\[так\ как\ (x - 9)^{2} \geq 0;\ \ 3 > 0.\]

Похожие

Докажите, что выражение (a-4)(a+8)-4(a-9) при любом a принимает положительное значение.
Докажите, что выражение (a^2-3)/(a-2)^4-(2a-1)/(a-2)^4+(a+6)/(a-2)^4 при всех a≠2 принимает отрицательные значения.
Докажите, что выражение (b-5)(1-b)-3(2b-1) при любом b принимает отрицательное значение.
Докажите, что выражение c^2-2c+12 может принимать лишь положительные значения.
Докажите, что выражение x^2 − 12x + 38 принимает положительные значения при всех значениях x.
Докажите, что выражение x^2 − 8x + 18 принимает положительные значения при всех значениях x.
Докажите, что выражение x^2-14x+51 принимает положительные значения при всех значениях х.
Докажите, что выражение x^2-4x+5 принимает положительные значения при всех значениях х.
Докажите, что выражение x^2-4x+9 при любых значениях x принимает положительные значения.
Докажите, что выражение x^2-4x+9 при любых значениях х принимает положительные значения.