Вопрос:

Докажите, что выражение x^2 − 8x + 18 принимает положительные значения при всех значениях x.

Ответ:

\[x^{2} - 8x + 18 = x^{2} - 8x + 16 + 2 =\]

\[= (x - 4)^{2} + 2 > 0\ при\ любом\ x,\ так\ как\]

\[(x - 4)^{2} \geq 0;\ \ 2 > 0.\]

Похожие

Докажите, что выражение (a^2-3)/(a-2)^4-(2a-1)/(a-2)^4+(a+6)/(a-2)^4 при всех a≠2 принимает отрицательные значения.
Докажите, что выражение (b-5)(1-b)-3(2b-1) при любом b принимает отрицательное значение.
Докажите, что выражение c^2-2c+12 может принимать лишь положительные значения.
Докажите, что выражение x^2 − 12x + 38 принимает положительные значения при всех значениях x.
Докажите, что выражение x^2 − 18x + 84 принимает положительные значения при всех значениях x.
Докажите, что выражение x^2-14x+51 принимает положительные значения при всех значениях х.
Докажите, что выражение x^2-4x+5 принимает положительные значения при всех значениях х.
Докажите, что выражение x^2-4x+9 при любых значениях x принимает положительные значения.
Докажите, что выражение x^2-4x+9 при любых значениях х принимает положительные значения.
Докажите, что выражение x^2− 6x + 13 принимает положительные значения при всех значениях x.