Докажите, что значение выражения 1/(7√3-1)-1/(1+7√3) есть число рациональное.

\[\frac{1^{\backslash 1 + 7\sqrt{3}}}{7\sqrt{3} - 1} - \frac{1^{\backslash 7\sqrt{3} - 1\ }}{1 + 7\sqrt{3}} = \frac{1 + 7\sqrt{3} - 7\sqrt{3} + 1}{\left( 7\sqrt{3} - 1 \right)\left( 7\sqrt{3} + 1 \right)} =\]

\[= \frac{2}{147 - 1} = \frac{2}{146} = \frac{1}{73} - рациональное\ \]

\[выражение.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]