Вопрос:

Докажите тождество: (a+4)/(a^2-6a+9)∶(a^2-16)/(2a-6)-2/(a-4)=2/(3-a).

Ответ:

\[\frac{a + 4}{a^{2} - 6a + 9}\ :\frac{a^{2} - 16}{2a - 6} - \frac{2}{a - 4} =\]

\[= \frac{2}{3 - a}\]

\[\frac{2}{(a - 3)(a - 4)} - \frac{2^{\backslash a - 3}}{a - 4} = \frac{2}{3 - a}\]

\[\frac{2 - 2 \cdot (a - 3)}{(a - 3)(a - 4)} = \frac{2}{3 - a}\]

\[\frac{2 - 2a + 6}{(a - 3)(a - 4)} = \frac{2}{3 - a}\]

\[\frac{8 - 2a}{(a - 3)(a - 4)} = \frac{2}{3 - a}\]

\[\frac{2}{3 - a} = \frac{2}{3 - a}.\]

Докажите тождество: ((2x+5)/(x^2+4x+4)-(x-3)/(x^2+2x)):(x^2-6)/(x^3-4x)=(x-2)/(x+2).
Докажите тождество: (1/(a-2)^2+2/(a^2-4)+1/(a+2)^2)∶2a/(a^2-4)^2=2a.
Докажите тождество: (1/(x+1)+1/(x-1)+1/(x+2)+1/(x-2)-2x/(x^2-4))*(1/x+1/x^2)=2/(x^2-x).
Докажите тождество: (1/(x-7)^2+2/(x^2-49)+1/(x+7)^2)∶(16x^4)/(x^2-49)^2=1/(4x^2).
Докажите тождество: (8m^3)/(m^2-64)^2∶(1/(m+8)^2+2/(m^2-64)+1/(m-8)^2)=2m.
Докажите тождество: (a^2/(a+5)-a^3/(a^2+10a+25)):(a/(a+5)-a^2/(a^2-25))=(5a-a^2)/(a+5).
Докажите тождество: (b+2)/(b^2-2b+1)∶(b^2-4)/(3b-3)-3/(b-2)=3/(1-b).
Докажите тождество: (b^3/(b^2-8b+16)-b^2/(b-4):(b^2/(b^2-16)-b/(b-4))=(b^2+4b)/(4-b).
Докажите тождество: (c+6)/(c^2-4c+4)∶(c^2-36)/(16c-32)-4/(c-6)=4/(2-c).
Докажите тождество: c^2(c-5)^2*(25-c^2)/(5c+25)+c/(c-5)=-c/5.