Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 14 ч. Если первый тракторист проработает самостоятельно 7 ч, а потом второй тракторист проработает 14 ч, то будет вспахано 2/3 поля. За сколько часов каждый тракторист может вспахать это поле самостоятельно?

Ответ:

\[Пусть\ x - производительность\ первого\]

\[тракториста,\ тогда\]

\[y - производительность\ второго.\]

\[(x + y) - общая\ производительность.\]

\[1 - все\ поле.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x + y} = 14\ \ \ \ \ \\ 7x + 14y = \frac{2}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = \frac{1}{14}\ \ \ \ | \cdot 14 \\ 7x + 14y = \frac{2}{3}\ | \cdot 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 14x + 14y = 1\ \ | \cdot 3 \\ 21x + 42y = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 42x + 42y = 3 \\ 21x + 42y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \ ( - )\]

\[21x = 1\]

\[x = \frac{1}{21} - производительность\ первого.\]

\[21\ (ч) - может\ вспахать\ первый\ тракторист.\]

\[y = \frac{1}{14} - \frac{1}{21} = \frac{3}{42} - \frac{2}{42} = \frac{1}{42} -\]

\[производительность\ второго\ тракториста.\]

\[42\ (ч) - может\ вспахать\ поле\ второй\ тракторист.\]

\[Ответ:21\ ч\ и\ 42\ ч.\]