Имеется прямоугольник со сторонами 3 и 5 см. Большую его сторону уменьшили на a см, а меньшую увеличили на столько же. При каком значении a площадь полученного прямоугольника окажется наибольшей.

Ответ:

\[(5 - a)\ см - стала\ большая\ \]

\[сторона;\]

\[(3 + a)\ см - стала\ меньшая\ \]

\[сторона.\]

\[(3 + a)(5 - a)\ см^{2} - площадь\ \]

\[нового\ прямоугольника.\]

\[(3 + a)(5 - a) =\]

\[= 15 + 5a - 3a - a^{2} =\]

\[= - a^{2} + 2a + 15 =\]

\[= - \left( a^{2} - 2a - 15 \right) =\]

\[= - \left( a^{2} - 2a + 1 - 16 \right) =\]

\[= - (a - 1)^{2} + 16\]

\[Наибольшая\ площадь\ при\ \]

\[a = 1.\]

\[Ответ:при\ a = 1.\]