Имеется прямоугольник со сторонами 8 и 12 см. Большую его сторону уменьшили на b см, а меньшую увеличили на столько же. При каком значении b площадь полученного прямоугольника окажется наибольшей.

Ответ:

\[(12 - b)\ см - стала\ большая\ \]

\[сторона;\]

\[(8 + b)\ см - стала\ меньшая\ \]

\[сторона.\]

\[Площадь\ полученного\ \]

\[прямоугольника:\]

\[(12 - b)(8 + b).\]

\[(12 - b)(8 + b) =\]

\[= 96 - 8b + 12b - b^{2} =\]

\[= - b^{2} + 4b + 96\]

\[Парабола,\ ветви\ вниз,\ \]

\[наибольшее\ значение\ \]

\[в\ вершине\ параболы:\]

\[b_{0} = - \frac{4}{- 2} = 2.\]

\[Ответ:при\ b = 2.\]