Из 10 юношей и 12 девушек, прибывших на соревнования по теннису, тренер должен выделить 2 юношей и 2 девушек для участия в соревнованиях пар. Сколькими способами он может это сделать?

\[Способов\ выделить\ юношей:\]

\[C_{10}^{2} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45.\]

\[Способов\ выделить\ девушек:\]

\[C_{12}^{2} = \frac{12!}{2! \cdot 10!} = \frac{12 \cdot 11}{2} = 66.\]

\[Всего\ способов:\]

\[45 \cdot 66 = 2970.\]

\[Ответ:2970\ способов.\]