Из двух городов, расстояние между которыми равно 52 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что первый велосипедист проезжает за 3 ч на 18 км больше, чем второй за 2 ч.

Ответ:

\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - скорость\ первого\ велосипедиста,\]

\[\ а\ y\frac{км}{ч} - скорость\ второго\ велосипедиста.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x + 2y = 52 \\ 3x - 2y = 18 \\ \end{matrix}( + ) \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 5x = 70\ \ \ \ \ \ \ \\ y = \frac{3x - 18}{2} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 14 \\ y = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[14\frac{км}{ч} - скорость\ первого\ велосипедиста.\]

\[12\frac{км}{ч} - скорость\ второго\ велосипедиста.\]

\[Ответ:14\frac{км}{ч};12\frac{км}{ч}\text{.\ }\]