Из квадратного листа фанеры вырезали прямо­угольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сто­рону квадратного листа, если его площадь на 24 см^2 больше площади получившейся дощечки.

\[Пусть\ x\ см - сторона\ квадрата;\]

\[x^{2} - площадь\ квадрата;\]

\[(x - 2)\ см - сторона\ прямоугольника;\]

\[(x - 3)\ см - другая\ сторона\ \]

\[прямоугольника.\]

\[(x - 2)(x - 3)\ см^{2} - площадь\ \]

\[прямоугольника.\]

\[Известно,\ что\ площадь\ квадрата\ на\ \]

\[24\ см^{2}\ больше\ площади\]

\[прямоугольника.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x^{2} - (x - 2)(x - 3) = 24\]

\[x^{2} - \left( x^{2} - 3x - 2x + 6 \right) = 24\]

\[x^{2} - x^{2} + 5x - 6 = 24\]

\[5x = 30\]

\[x = 6\ (см) - сторона\ квадратного\ листа.\]

\[Ответ:6\ см.\]