Из пункта А отправили по течению реки плот. Через 5 ч 20 мин вслед за ним вышла из пункта А моторная лодка, которая догнала плот на расстоянии 20 км от А. С какой скоростью двигался плот, если известно, что моторная лодка шла быстрее его на 12 км/ч?

Ответ:

\[\mathbf{Составим\ уравнение:}\]

\[\frac{20}{x} - \frac{20}{x + 12} = 5\frac{1}{3}\]

\[\frac{20 \cdot (x + 12) - 20x}{x(x + 12)} = \frac{16}{3}\]

\[\frac{20x + 240 - 20x}{x^{2} + 12x} = \frac{16}{3}\]

\[240 \cdot 3 = 16x^{2} + 192x\]

\[16x² + 192x - 720 = 0\ \ \ |\ :16\]

\[x^{2} + 12x - 45 = 0\]

\[D = b^{2} - 4ac = 144 - 4 \cdot 1 \cdot ( - 45) =\]

\[= 144 + 180 = 324\]

\[x_{1} = \frac{- 12 + 18}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

\[x_{2} = \frac{- 12 - 18}{2} = - \frac{30}{2} = - 15 < 0 \Longrightarrow не\ \]

\[подходит.\]

\[Ответ:3\ \frac{км}{ч} - скорость\ плота.\]

\[y = \frac{12 - x}{6} + 1\]

\[\frac{12 - x}{6} + 1 > 0\]

\[\frac{12 - x + 6}{6} > 0\]

\[\frac{18 - x}{6} > 0\]

\[18 - x > 0\]

\[x < 18\]

\[\mathbf{Ответ:\ }x \in ( - \infty;18).\]

\[a < 0;\ \ \ b > 0\]

\[\ a^{5}b^{6} < 0\]

\[a^{5} < 0\ \ \ и\ \ \ b^{6} > 0\]