Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт B на 15 мин раньше первого. Чему равна скорость каждого велосипедиста, если известно, что скорость первого на 3 км/ч меньше скорости второго?

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ первого\ \]

\[велосипедиста,\ \]

\[(x + 3)\ \frac{км}{ч} - скорость\ второго\ \]

\[велосипедиста.\]

\[\frac{45}{x}\ ч - был\ в\ пути\ первый\ велосипедист;\]

\[\frac{45}{x + 3}\ \ ч - был\ в\ пути\ второй.\]

\[Второй\ велосипедист\ был\ в\ пути\ на\ \ \]

\[30 + 15 = 45\ мин = \frac{3}{4}\ ч\ меньше.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{45}{x} - \frac{45}{x + 3} = \frac{3}{4}\ \ \ \ | \cdot 4x(x + 3);\ \ \ x \neq 0;\ \ x \neq - 3\]

\[45 \cdot 4 \cdot (x + 3) - 45 \cdot 4x = 3x(x + 3)\ \ \ |\ :3\ \]

\[60x + 180 - 60x - x^{2} - 3x = 0\]

\[- x^{2} - 3x + 180 = 0\]

\[x^{2} + 3x - 180 = 0\]

\[D = 9 + 720 = 729 = 27^{2}\]

\[x_{1} = \frac{- 3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12\ \left( \frac{\mathbf{км}}{\mathbf{ч}} \right)\mathbf{- скорость\ }\]

\[\mathbf{первого\ }велосипедиста.\]

\[x_{2} = \frac{- 3 - 27}{2} < 0\ (не\ подходит\ по\ условию).\]

\[x + 3 = 12 + 3 = 15\ \left( \frac{\mathbf{км}}{\mathbf{ч}} \right)\mathbf{- скорость\ }\]

\[\mathbf{второго\ велосипедиста.}\]

\[Ответ:12\ \frac{\mathbf{км}}{\mathbf{ч}}\mathbf{\ и\ }15\mathbf{\ }\frac{\mathbf{км}}{\mathbf{ч}}\mathbf{.}\]