Из пункта А в пункт В, находящийся на расстоянии 240 км от пункта А, одновременно выехали два автомобиля: «ГАЗ-53» и «Газель». Скорость автомобиля «Газель» на 20 км/ч больше скорости автомобиля «ГАЗ-53», поэтому «Газель» прибыла в пункт В на 1 час раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \text{ГАЗ-53};\]

\[(x + 20)\ \frac{км}{ч} - скорость\ Газели;\]

\[\frac{240}{x}\ ч - был\ в\ пути\ ГАЗ - 53;\]

\[\frac{240}{x + 20}\ ч - была\ в\ пути\ Газель.\]

\[Газель\ прибыла\ в\ пункт\ В\ \]

\[на\ 1\ час\ раньше.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{240^{\backslash x + 20}}{x} - \frac{240^{\backslash x}}{x + 20} = 1^{\backslash x(x + 20)}\text{\ \ }\]

\[ОДЗ:x \neq 0;\ \ x \neq - 20.\]

\[240x + 4800 - 240x = x^{2} + 20x\]

\[x^{2} + 20x - 4800 = 0\]

\[D_{1} = 100 + 4800 = 4900\]

\[x_{1} = - 10 - 70 = - 60 < 0;\]

\[x_{2} = - 10 + 70 = 60\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ ГАЗ - 53.\]

\[60 + 20 = 80\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[Газели.\]

\[Ответ:60\ \frac{км}{ч};80\ \frac{км}{ч}.\]