Вопрос:

Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь из А в Б. С какой скоростью ехал велосипедист из А в Б?

Ответ:

	\[S\ (км)\]	\[t\ (ч)\]	\[V\ (\frac{км}{ч)}\]
\[A\ в\ B\]	\[27\]	\[\frac{27}{x}\]	\[x\]
\[B\ в\ A\]	\[20\]	\[\frac{20}{x - 3}на\ 10\ мин\ м \nwarrow\]	\[x - 3\]

\[10\ мин = \frac{1}{6}\ ч.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{27}{x} - \frac{20}{x - 3} = \frac{1}{6}\]

\[\frac{27 \cdot (x - 3) - 20x}{x(x - 3)} = \frac{1}{6}\]

\[\frac{27x - 81 - 20x}{x(x - 3)} = \frac{1}{6}\]

\[6 \cdot 7x - 81 \cdot 6 = x^{2} - 3x\]

\[x^{2} - 45x + 486 = 0\]

\[D = b62 - 4ac = 2025 - 4 \cdot 486 =\]

\[= 2025 - 1944 = 81\]

\[x_{1} = \frac{45 + 9}{2} = \frac{54}{2} = 27\]

\[x_{2} = \frac{45 - 9}{2} = \frac{36}{2} = 18\]

\[Ответ:либо\ со\ V =\]

\[= 27\frac{км}{ч;\ \ \ \ \ либо\ \ V = 18\frac{км}{ч}}.\]

\[\frac{3x + 4}{x^{2} - 16} = \frac{x^{2}}{x^{2} - 16}\]

\[\frac{3x + 4}{x^{2} - 16}\mathbf{-}\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} = 0\]

\[\frac{3x + 4 - x^{2}}{x^{2} - 16} = 0;\ \ \ \ x \neq \pm 4\]

\[x^{2} - 3x - 4 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 3;\ \ \]

\[x_{1} = 4\ (не\ подходит);\ \ x_{2} = - 1.\]

\[Ответ:x = - 1.\]