Из точки к плоскости прямоугольного треугольника с катетами 15 см и 20 см проведен перпендикуляр длиной 16 см. Основание перпендикуляра — вершина прямого угла треугольника. Найдите расстояние от данной точки до гипотенузы.

Для решения задачи используем формулу расстояния от точки до прямой на плоскости. Сначала находим длину гипотенузы: \( c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = 25 \). Расстояние \( h \) от точки до гипотенузы определяется через площадь треугольника: \( S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150 \), и \( h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot 150}{25} = 12 \). Таким образом, расстояние до гипотенузы равно 12 см.