Известно, что 64x^2+1/x^2=65. Найдите значение выражения 8x+1/x.

Ответ:

\[64x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 65\]

\[\left( 8x + \frac{1}{x} \right)^{2} = 64x^{2} + 16 + \frac{1}{x^{2}} =\]

\[= 64x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 16 =\]

\[= 65 + 16 = 81;\]

\[8x + \frac{1}{x} = \sqrt{81} = 9.\]

\[Ответ:9.\]