Кондитер испёк 35 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов он полил глазурью и 20 рогаликов посыпал сахарной пудрой. Некоторые рогалики могут быть одновременно и с глазурью, и с сахарной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

Для решения задачи воспользуемся принципом включений-исключений: общее количество рогаликов равно количеству рогаликов с глазурью плюс количество рогаликов с сахарной пудрой минус количество рогаликов, которые одновременно с глазурью и сахарной пудрой. Обозначим количество рогаликов с глазурью и сахарной пудрой через x. Тогда: 10 + 20 - x = 35. Решая уравнение, получаем x = 15. Теперь проверим утверждения: 1) Найдётся 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра. — Нет, их 15. 2) Найдётся 5 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры. — Да, их 35 - 10 - 20 + 15 = 5. 3) Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14. — Да, их 15. 4) Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 15. — Да, их 5.