Лодка прошла 16 км по течению реки и 18 км против течения, затратив на путь против течения на 1 ч больше, чем на путь по течению. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки составляет 1 км/ч.

Ответ:

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - собственная\ скорость\]

\[лодки;\ \]

\[(x + 1)\ \frac{км}{ч} - скорость\ по\ течению;\]

\[(x - 1)\ \frac{км}{ч} - скорость\ против\ течения;\]

\[\frac{16}{x + 1}\ \ ч - шла\ по\ течению;\]

\[\frac{18}{x - 1}\ ч - шла\ против\ течения.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{18}{x - 1} - \frac{16}{x + 1} = 1;\ \ \ \ \ \ x \neq \pm 1\]

\[18 \cdot (x + 1) - 16 \cdot (x - 1) = x^{2} - 1\]

\[18x + 18 - 16x + 16 = x^{2} - 1\]

\[x^{2} - 2x - 1 - 34 = 0\]

\[x^{2} - 2x - 35 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 2;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 35\]

\[x_{1} = - 5\ (не\ подходит\ по\ условию).\]

\[x_{2} = 7\ \left( \frac{км}{ч} \right) - собственная\ скорость\ \]

\[лодки.\]

\[Ответ:7\ \frac{км}{ч}.\]