Моторная лодка прошла 28 км против течения реки и 16 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость моторной лодки в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 1 км/ч?

Ответ:

\[\mathbf{Составим\ уравнение:}\]

\[\frac{28}{x - 1} + \frac{16}{x + 1} = 3\]

\[\frac{28 \cdot (x + 1) + 16 \cdot (x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = 3\]

\[28x + 28 + 16x - 16 = 3 \cdot (x^{2} - 1)\]

\[44x + 12 = 3x^{2} - 3\]

\[3x^{2} - 44x - 15 = 0\]

\[D = b^{2} - 4ac = 1936 - 4 \cdot 3 \cdot ( - 15) =\]

\[= 1936 + 180 = 2116\]

\[x_{1} = \frac{44 + 46}{6} = \frac{90}{6} = 15\]

\[x_{2} = \frac{44 - 46}{6} = - \frac{2}{6} = - \frac{1}{3} < 0 \Longrightarrow не\ \]

\[подходит.\]

\[Ответ:собственная\ скорость\ моторной\ \]

\[лодки\ 15\ \frac{км}{ч}.\]

\[\frac{14}{x - 4} - \frac{4}{x} = 3\]

\[ОДЗ:\ \ x \neq 0\]

\[x - 4 \neq 0;x \neq 4\]

\[\frac{14x - 4 \cdot (x - 4)}{x(x - 4)} = 3\]

\[14x - 4x + 16 = 3x^{2} - 12x\]

\[3x^{2} - 12x - 10x - 16 = 0\]

\[3x^{2} - 22x - 16 = 0\]

\[D = b^{2} - 4ac = 484 - 4 \cdot 3 \cdot ( - 16) =\]

\[= 484 + 192 = 676\]

\[x_{1} = \frac{22 + 26}{6} = \frac{48}{6} = 8\]

\[x_{2} = \frac{22 - 26}{6} = - \frac{4}{6} = - \frac{2}{3}\]

\[Ответ:x = 8\ \ и\ \ x = - \frac{2}{3}.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 5y = 3 \\ \text{xy} = 8\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 5y\text{\ \ \ \ \ } \\ (3 + 5y)y = 8 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 5y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 5y² + 3y - 8 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[5y^{2} + 3y - 8 = 0\]

\[D = b^{2} - 4ac = 9 - 4 \cdot 5 \cdot ( - 8) =\]

\[= 9 + 160 = 169\]

\[y_{1} = \frac{- 3 + 13}{10} = \frac{10}{10} = 1\]

\[y_{2} = \frac{- 3 - 13}{10} = - \frac{16}{10} = - 1,6\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 5y \\ \left\lbrack \begin{matrix} y_{1} = 1\ \ \ \ \ \ \\ y_{2} = - 1,6 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x = 3 + 5 \cdot 1 \\ y = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \left\{ \begin{matrix} x = 3 + 5 \cdot ( - 1,6) \\ y = - 1,6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x = 8 \\ y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ } \\ \left\{ \begin{matrix} x = - 5\ \ \ \\ y = - 1,6 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:(8;1);\ \ \ ( - 5;\ - 1,6).\]