Моторная лодка прошла 48 км по течению реки и 70 км против течения, затратив на путь по течению на 1 ч меньше, чем на путь против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Ответ:

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - собственная\ скорость\]

\[лодки;\ \]

\[(x + 2)\ \frac{км}{ч} - скорость\ по\ течению;\]

\[(x - 2)\ \frac{км}{ч} - скорость\ против\ течения;\]

\[\frac{48}{x + 2}\ \ ч - шла\ по\ течению;\]

\[\frac{70}{x - 2}\ ч - шла\ против\ течения.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{70}{x - 2} - \frac{48}{x + 2} = 1;\ \ \ \ x \neq \pm 2\]

\[70 \cdot (x + 2) - 48 \cdot (x - 2) = x^{2} - 4\]

\[70x + 140 - 48x + 96 = x^{2} - 4\]

\[x^{2} - 22x - 4 - 236 = 0\]

\[x^{2} - 22x - 240 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 22;\ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 240\]

\[x_{1} = 30\ \left( \frac{км}{ч} \right) - собственная\ скорость\]

\[лодки.\ \]

\[x_{2} = - 8\ (не\ подходит\ по\ условию).\]

\[Ответ:30\ \frac{км}{ч}.\]