На биссектрисе угла ABC отмечены точки O и K (B–O–K) так, что углы AOK и COK равны. Периметр треугольника BCO равен 18 см. Сторона BO вдвое короче AB и на 2 см меньше CO. Найдите сумму длин отрезков BC и AO.

Решение задачи: 1. Пусть длина отрезка BO равна x. Тогда CO = x + 2 и BC = 2x, так как BO вдвое короче BC. 2. Периметр треугольника BCO равен BO + CO + BC, то есть: x + (x + 2) + 2x = 18. 3. Упростим уравнение: 4x + 2 = 18. 4. Выразим x: 4x = 16, x = 4. 5. Тогда: BO = 4 см, CO = 6 см (4 + 2), BC = 8 см (2 * 4). 6. Сумма длин отрезков BC и AO равна BC + AO. AO на биссектрисе угла, значит, делит угол пополам, но зависит от дополнительных данных. Если AO = BO = 4 см, то: BC + AO = 8 + 4 = 12 см. Ответ: Сумма длин отрезков BC и AO равна 12 см.