Надо застелить ковром пол в комнате, ширина ко­торой на 1 м меньше длины. Если купить ковер, длина и ширина которого на 50 см меньше длины и ширины комнаты, то он будет на 2550 р. дешевле, чем ковер, по­крывающий весь пол. Найдите длину и ширину комна­ты, если известно, что 1 м^2 ковра стоит 600 р.

Ответ:

\[Пусть\ x\ м - ширина\ комнаты;\]

\[(x + 1)\ м - длина\ комнаты;\]

\[(x + 1 - 0,5) = x + 0,5\ м -\]

\[длина\ ковра.\]

\[50\ см = 0,5\ м.\]

\[Разность\ в\ цене\ ковров\ равна\ \]

\[2550\ рублей.\ \]

\[Составим\ уравнение:\]

\[600 \cdot (x - 0,5)(x + 0,5) + 2550 =\]

\[= 600 \cdot (x + 1) \cdot x\]

\[600 \cdot \left( x^{2} - 0,25 \right) + 2550 =\]

\[= 600x^{2} + 600x\]

\[600x^{2} - 150 + 2550 - 600x^{2} = 600x\]

\[2400 = 600x\]

\[x = 4\ (м) - ширина\ комнаты.\]

\[x + 1 = 4 + 1 = 5\ (м) - длина\ \]

\[комнаты.\]

\[Ответ:4\ м\ ширина;5\ м\ длина.\]