Найди площадь треугольника, изображённого на рисунке, с помощью формулы Герона, если сторона клетки равна 1.

Сначала определим длины сторон треугольника по координатам вершин: A(0, 0), B(4, 3), C(1, 5). Сторона AB равна \( \sqrt{(4-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{16+9} = 5 \). Сторона BC равна \( \sqrt{(4-1)^2 + (3-5)^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13} \). Сторона AC равна \( \sqrt{(1-0)^2 + (5-0)^2} = \sqrt{1+25} = \sqrt{26} \). Полупериметр \( p \) равен \( \frac{5 + \sqrt{13} + \sqrt{26}}{2} \). Площадь \( S \) по формуле Герона: \( \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \). Подставляя значения, получаем \( S = \sqrt{\frac{5+\sqrt{13}+\sqrt{26}}{2}\left(\frac{5+\sqrt{13}+\sqrt{26}}{2} - 5\right)\left(\frac{5+\sqrt{13}+\sqrt{26}}{2} - \sqrt{13}\right)\left(\frac{5+\sqrt{13}+\sqrt{26}}{2} - \sqrt{26}\right)} \). После вычислений площадь приближённо равна \( 6 \) квадратных клеток.