Найди значение выражения \( \sqrt[5]{3^{20} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{25}} \).

Рассмотрим данное выражение.\ \( \sqrt[5]{3^{20} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{25}} \).\ 1. Упростим \( \left(\frac{1}{3}\right)^{25} = 3^{-25} \).\ 2. Подставим это в выражение: \( \sqrt[5]{3^{20} \cdot 3^{-25}} \).\ 3. Используя свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), преобразуем: \( \sqrt[5]{3^{20-25}} = \sqrt[5]{3^{-5}} \).\ 4. Вынесем \( 3^{-5} \) из-под корня: \( \left(3^{-5}\right)^{1/5} = 3^{-5/5} = 3^{-1} \).\ 5. Получаем, что \( 3^{-1} = \frac{1}{3} \).\ Ответ: \( \frac{1}{3} \).