Найдите четыре последовательных чётных натуральных числа, если утроенное произведение второго и третьего чисел на 344 больше произведения первого и четвёртого чисел.

Ответ:

\[Пусть\ 2n,\ 2n + 2,\ 2n + 4,\ \]

\[2n + 6 - последовательные\ \]

\[четные\ натуральные\ числа.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[3 \cdot (2n + 2)(2n + 4) - 344 =\]

\[= 2n(2n + 6)\]

\[3 \cdot \left( 4n^{2} + 8n + 4n + 8 \right) - 344 =\]

\[= 4n^{2} + 12n\]

\[8n² + 24n - 320 = 0\ \ |\ :8\]

\[n^{2} + 3n - 40 = 0\]

\[D = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 40) =\]

\[= 9 + 160 = 169\]

\[n_{1} = \frac{- 3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{- 3 + 13}{2} =\]

\[= \frac{10}{2} = 5.\]

\[n_{2} = \frac{- 3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{- 3 - 13}{2} =\]

\[= - \frac{16}{2} = - 8\ (не\ подходит).\]

\[2n_{1} = 2 \cdot 5 = 10 - первое\ \]

\[число.\ \]

\[2n_{1} + 2 = 10 + 2 = 12 - второе\ \]

\[число.\ \ \]

\[2n_{1} + 4 = 10 + 4 = 14 - третье\ \]

\[число.\ \]

\[\ 2n_{1} + 6 = 10 + 6 =\]

\[= 16 - четвертое\ число.\]

\[Ответ:10;12;14;16.\]