Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение первого и третьего из этих чисел на 31 меньше произведения второго и четвёртого.

Ответ:

\[Пусть\ n;n + 1;n + 2;n + 3 - четыре\ \]

\[последовательных\ натуральных\ числа.\]

\[n(n + 2) - произведение\ первого\ и\ \]

\[третьего\ чисел;\]

\[(n + 1)(n + 3) - произведение\ второго\]

\[и\ четвертого\ чисел.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[(n + 1)(n + 3) - n(n + 2) = 31\]

\[n^{2} + n + 3n + 3 - n^{2} - 2n = 31\]

\[2n = 31 - 3\]

\[2n = 28\]

\[n = 14 - первое\ число.\]

\[n + 1 = 14 + 1 = 15 - второе\ число.\]

\[n + 2 = 14 + 2 = 16 - третье\ число.\]

\[n + 3 = 14 + 3 = 17 - четвертое\ число.\]

\[Ответ:числа\ 14,\ 15,\ 16,\ 17.\]