Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение третьего и четвёртого из этих чисел на 22 больше произведения первого и второго.

\[Пусть\ n;n + 1;n + 2;n + 3 - четыре\ \]

\[последовательных\ натуральных\ числа.\]

\[(n + 2)(n + 3) - произведение\ третьего\]

\[и\ четвертого\ чисел;\]

\[n(n + 1) - произведение\ первого\ и\ \]

\[второго\ чисел.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[(n + 2)(n + 3) - n(n + 1) = 22\]

\[n^{2} + 2n + 3n + 6 - n^{2} - n = 22\]

\[4n = 22 - 6\]

\[4n = 16\]

\[n = 4 - первое\ число.\]

\[n + 1 = 4 + 1 = 5 - второе\ число.\]

\[n + 2 = 4 + 2 = 6 - третье\ число.\]

\[n + 3 = 4 + 3 = 7 - четвертое\ число.\]

\[Ответ:числа\ 4,\ 5,\ 6,\ 7.\]