Найдите координаты точек пересечения графика функции y = x^4 – 13x² – 48 с осями координат.

Ответ:

\[y = x^{4} - 13x^{2} - 48\]

\[1)\ пересечение\ с\ осью\ x\]

\[y = 0:\]

\[x^{4} - 13x^{2} - 48 = 0\]

\[Пусть\ x^{2} = t \geq 0:\]

\[t^{2} - 13t - 48 = 0\]

\[По\ теореме\ Виета:\]

\[t_{1} + t_{2} = 13;\ \ t_{1} \cdot t_{2} = - 48\]

\[t_{1} = 16;\ \ t_{2} = - 3\ (не\ подходит).\]

\[Подставим:\]

\[t = 16\]

\[x^{2} = 16\]

\[x = \pm 4.\]

\[Точки\ пересечения\ ( - 4;0)\ и\ (4;0).\]

\[2)\ пересечение\ с\ осью\ y\]

\[x = 0:\ \]

\[y = 0^{4} - 13 \cdot 0^{2} - 48 = 48\]

\[Точка\ пересечения\ (0;48).\]