Найдите координаты точек пересечения графика функции y = x^4 – 4x² – 45 с осями координат.

Ответ:

\[y = x^{4} - 4x^{2} - 45\]

\[1)\ пересечение\ с\ осью\ x\]

\[y = 0:\]

\[x^{4} - 4x^{2} - 45 = 0\]

\[Пусть\ x^{2} = t \geq 0:\]

\[t^{2} - 4t - 45 = 0\]

\[D = 4 + 45 = 49\]

\[t_{1} = 2 + 7 = 9;\]

\[t_{2} = 2 - 7 = - 5\ (не\ подходит).\]

\[Подставим:\]

\[t = 9\]

\[x^{2} = 9\]

\[x = \pm 3.\]

\[Точки\ пересечения\ (3;0)\ и\ ( - 3;0).\]

\[2)\ пересечение\ с\ осью\ \text{y\ }(x = 0):\]

\[y = 0^{4} - 4 \cdot 0^{2} - 45 = - 45\]

\[Точка\ пересечения\ (0;\ - 45).\]