Найдите наибольшее значение функции y=(3x^2-6x+23)/(x^2-2x+5). При каком значении x оно достигается?

Ответ:

\[y = \frac{3x^{2} - 6x + 23}{x^{2} - 2x + 5} = \frac{3x^{2} - 6x + 15 + 8}{x^{2} - 2x + 5} =\]

\[= \frac{3\left( x^{2} - 2x + 5 \right) + 8}{x^{2} - 2x + 5} = 3 + \frac{8}{(x - 1)^{2} + 4}\]

\[Наибольшее\ значение\ функция\ \]

\[достигает,\ если\ второе\ слагаемое\ \]

\[максимально,\ то\ есть\ знаменатель\ \]

\[дроби\ минимальный.\]

\[Получаем,\ что\ при\ x = 1:\]

\[y = 3 + \frac{8}{4} = 5.\]

\[Ответ:y_{\max} = 5\ при\ x = 1.\]