Найдите наименьшее значение функции y=(5x^2+10x+14)/(x^2+2x+4). При каком значении x оно достигается?

Ответ:

\[y = \frac{5x^{2} + 10x + 14}{x^{2} + 2x + 4} = \frac{5x^{2} + 10x + 20 - 6}{x^{2} + 2x + 4} =\]

\[= \frac{5\left( x^{2} + 2x + 4 \right) - 6}{x^{2} + 2x + 4} = 5 - \frac{6}{(x + 1)^{2} + 3}\]

\[Наименьшее\ значение\ функция\ \]

\[достигает,\ если\ вычитаемое\ \ \]

\[максимально,\ то\ есть\ знаменатель\ \]

\[дроби\ минимальный.\]

\[Получаем,\ что\ при\ x = - 1:\]

\[y_{\min} = 5 - \frac{6}{3} = 3.\]

\[Ответ:y_{\min} = 3\ при\ x = - 1.\]