Найдите отрезок NM, если площадь треугольника ABC в четыре раза больше площади треугольника NMA.

1. Найдём площадь треугольника ABC: его катеты равны BC = 8 см и AC = 15 см, так как гипотенуза AB = 17 см (по теореме Пифагора). Площадь треугольника ABC равна S_ABC = 1/2 * BC * AC = 1/2 * 8 * 15 = 60 см². 2. Площадь треугольника NMA равна S_NMA = 1/4 * S_ABC = 1/4 * 60 = 15 см². 3. Площадь треугольника NMA выражается через основание AN и высоту NM: S_NMA = 1/2 * AN * NM. Подставим известное значение AN = 8.5 см: 15 = 1/2 * 8.5 * NM. Отсюда NM = 15 / (1/2 * 8.5) = 3.53 см. Ответ: NM = 3.53 см.