Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна 78 см^2, а одна из сторон на 7 см больше другой.

\[Пусть\ x\ см - меньшая\ сторона\ \]

\[прямоугольника;\]

\[(x + 7)\ см - большая\ сторона\ \]

\[прямоугольника.\]

\[Площадь\ равна\ 78\ см^{2}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x(x + 7) = 78\]

\[x^{2} + 7x - 78 = 0\]

\[D = 7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 78) =\]

\[= 49 + 312 = 361\]

\[x_{1} = \frac{- 7 + 19}{2} = \frac{12}{2} = 6\ (см) -\]

\[меньшая\ сторона\ \]

\[прямоугольника.\ \]

\[x_{2} = \frac{- 7 - \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{- 7 - 19}{2} =\]

\[= - \frac{26}{2} = - 13\ (не\ подходит)\]

\[x + 7 = 6 + 7 = 13\ (см) -\]

\[большая\ сторона\ \]

\[прямоугольника.\]

\[P = (6 + 13) \cdot 2 = 19 \cdot 2 =\]

\[= 38\ (см) - периметр\ \]

\[прямоугольника.\]

\[Ответ:38\ см.\]