Найдите первый член арифметической прогрессии, если ее пятый член равен 5, а седьмой член равен 13.

Ответ:

\[a_{5} = 5;\ \ a_{7} = 13:\]

\[a_{5} = a_{1} + 4d \Longrightarrow a_{1} = a_{5} - 4d;\]

\[a_{7} = a_{1} + 6d \Longrightarrow a_{1} = a_{7} - 6d.\]

\[a_{5} - 4d = a_{7} - 6d\]

\[5 - 4d = 13 - 6d\]

\[- 4d + 6d = 13 - 5\]

\[2d = 8\]

\[d = 4.\]

\[a_{1} = a_{5} - 4d = 5 - 4 \cdot 4 = 5 - 16 = - 11.\]

\[Ответ:2).\]