Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если ее пятый член больше третьего на 72, а второй меньше четвертого на 36.

Ответ:

\[b_{5} - b_{3} = 72:\]

\[b_{1}q^{4} - b_{1}q^{2} = b_{1}q^{2}\left( q^{2} - 1 \right) =\]

\[= q \cdot b_{1}q\left( q^{2} - 1 \right) = 72.\]

\[b_{4} - b_{2} = 36:\]

\[b_{1}q^{3} - b_{1}q = b_{1}q\left( q^{2} - 1 \right) = 36.\]

\[q \cdot 36 = 72\]

\[q = 2.\]

\[b_{1} \cdot 2 \cdot \left( 2^{2} - 1 \right) = 36\]

\[b_{1} \cdot 3 = 18\]

\[b_{1} = 6.\]

\[Ответ:6;2.\]