Найдите разность и тринадцатый член арифметический прогрессии, первый член которой равен 9, а сумма десяти первых членов равна -15.

\[a_{1} = 9;\ \ \ S_{10} = - 15:\]

\[S_{10} = \frac{{2a}_{1} + d(n - 1)}{2} \cdot 10 =\]

\[= \left( {2a}_{1} + 9d \right) \cdot 5 = (18 + 9d) \cdot 5\]

\[(18 + 9d) \cdot 5 = - 15\]

\[18 + 9d = - 3\]

\[9d = - 21\ \ \ \ \]

\[d = - \frac{7}{3}.\]

\[a_{13} = 9 + 12 \cdot \left( - \frac{7}{3} \right) =\]

\[= 9 - 28 = - 19.\]

\[Ответ:\ \ d = - \frac{7}{3};\ \ \ a_{13} = - 19.\ \]