Найдите стороны треугольника ΔABC.

Решение: Треугольники ΔABC и ΔMNP подобны. Это означает, что отношения соответствующих сторон равны. Дано, что AB / MN = BC / NP = AC / MP. Зададим отношения AB / MN = k. Тогда AB = k * MN, BC = k * NP, AC = k * MP. Используем данные: MN = 15 см, NP = 20 см, MP = 30 см. Подставляем: AB = k * 15, BC = k * 20, AC = k * 30. Поскольку MN, NP, MP — стороны треугольника ΔMNP, найдем k: AB / MN = BC / NP = AC / MP. Отсюда k = AB / MN = BC / NP = AC / MP. Решаем для k: k = AB / 15. Подставляем в уравнения. Найдем стороны ΔABC: AB = k * 15 = 3 * 15 = 45 см, BC = k * 20 = 3 * 20 = 60 см, AC = k * 30 = 3 * 30 = 90 см. Ответ: AB = 45 см, BC = 60 см, AC = 90 см.