Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии: 5; -2,5; ….

Ответ:

\[5;\ - 2,5;\ldots.\]

\[b_{1} = 5;\ \ b_{2} = - 2,5;\ \ \]

\[q = - \frac{2,5}{5} = - 0,5 = - \frac{1}{2}.\]

\[S_{6} = \frac{5 \cdot \left( \left( - \frac{1}{2} \right)^{6} - 1 \right)}{- \frac{1}{2} - 1} =\]

\[= \frac{5 \cdot \left( \frac{1}{64} - 1 \right)}{- \frac{3}{2}} = \frac{5 \cdot 2 \cdot \left( - \frac{63}{64} \right)}{- 3} =\]

\[= \frac{10 \cdot 63}{3 \cdot 64} = \frac{5 \cdot 21}{32} = \frac{105}{32} = 3\frac{9}{32}.\]